tutorial de las funciones
https://www.youtube.com/watch?v=jh7AiBQdi-A&feature=youtu.be

El primer tema de este periodo son las funciones.

¿que es una función?

Un función ( f ) es una relación entre un conjunto X (dominio) y otro conjunto de elementos Y (codominio) de forma que cada elemento X del dominio le corresponde un único elemento F(x), del codominio los que forman el recorrido también recibe el nombre de rango o ámbito.

1. El conjunto de salida se llama dominio de F.

2. El conjunto de llegada se llama rango de F.

Rango: son todos aquellos valores que permiten que la función en Y existe, sea F(x) una función, por lo tanto F-1(y) es llamada la función inversa X, es decir Y = F(x)<=>F-1(y) = x.

Dominio: Son los valores pertenecientes a los números R que permiten que la función exista.

=>Y = X 

f(x) = y 

siempre Y =F(x)

X es la variable independiente.

Y es la variable pendiente.

Es decir que F(x) es una función que depende de x.

clases de funciones

funciones de proporcionalidad  inversa: es cuando la relación numérica entre sus variables es de proporcionalidad inversa.
su expresión algebraica es y=k/x.
la gráfica de  esta es una curva, simétrica respecto al origen de coordenadas, que se llama hipérbola.
la gráfica de las funciones de proporcional inversa no pasa por el origen de coordenadas (0,0).

funciones polinomicas: 
las funciones cuya grafica es una recta vienen expresadas por polinomios de grado uno , es decir, polinomios del tipo 3x+1 o -2x+3.se dividen en:

funciones polinomicas de  primer grado : las funciones polinomicas de primer grado son funciones del tipo f(x)= mx+n,y su representacion grafica son rectas donde m es la pendiente y n es la ordenada en el origen.estas funciones son continuas en toda recta real,crecientes (m>0) o decrecientes (m<0).
-si n=0,la funcion se denomina funcion linal de proporcionalidad directa.su grafica pasa por el origen de coordenadas . esas funciones relacionan dos variables directamente proporcionales.
 -si m y n son distintos de 0 la funcion se llama funcion afin.
-si m=0,decimo que la funcion es constante y su recta paralela al eje abscisas que pasa por el punto(0,n).

funciones polinomicas de segundo grado: parábolas
son funciones cuya expresión algebraica es de la forma : f(x) =ax 2+bx+c,con a=0.
su gráfica es una curva que se llama parábola , en la que se distingue el vértice y el eje de la simetría.

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función impar
una función Y=f(x) es impar si para todo x que se encuentre en su dominio
cumple: f(-x) = -f(x) En otras palabras, una funci on es impar, si es sim etrica respecto del origen.
Por ejemplo, la funci on Y=x3 es impar, porque (-x)3 = -x3

función par

Una función y = f (x) es par, si para todo x que se encuentre en su dominio cumple: f (-x)=f (x). En otras palabras, si la función es sim etrica respecto del eje x, entonces la función
es par.
Por ejemplo, la función Y = x2 es par,porque x2 = (-x)2

función inyectiva

Una función  es inyectiva si para elementos diferentes del dominio se le asigna diferentes elementos del contradominio.

Por ejemplo, la función y = x es inyectiva, porque para un valor diferente de x la

función asigna un valor diferente de y.

Función Sobreyectiva
Una función es sobreyectiva cuando a los elementos del rango les corresponde una o varios elementos del dominio.

Por ejemplo, la función y = x 2 es sobreyectiva, porque para k como para -k

le asigna el mismo valor: k2.

función biyectiva

Una función es biyectiva cuando es inyectiva y sobreyectiva a la vez.

funciones logaritmicas :
observamos las  funciones exponenciales y=ax, con a>1.
los puntos que pertenecen a la grafica son de la forma (c,b) ,y la relacion es b =ac.
graficamente , podemos saber cual es el valor de c ,para un valor dado de b , calculando el valor que le corresponde en el eje OX.
ese valor es el exponente al que hay que elevar el numero a para que de como resultado b .esta operacion se llama logaritmo en base a de b y se escribe loga b=c.

funciones exponenciales :
son las funciones de tipo y =ak.x ,con k un numero cualquiera distinto a 0 . son de forma exponencial , donde  la base es ak.
             y=ak.x=(ak)x

funciones racionales
una función ración f(x) es el cociente f(x)=p(x)/q(x) donde  p(x) y q(x) son polinomios.
el polinomio de una función racional son todos los números reales excepto el valor de x que anulan el denominador.